2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线、角平分线。
：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2.
基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2
：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果ab,并且c0,那么acbc,性质3
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4.不等式的解集：
求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈6.
一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式7.
解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项、合并同类项;4、系数化为
）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；（5）检验（6）作答。9一元一次不等式与一次函数
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，焦作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的距离，这样的图形运动称为平移。关键：a.
平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。2
平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。关键：a.
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。b.
旋转的规律(性质)：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
．概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这一个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
．中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
．中心对称图形概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
、中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。第
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式。2.
公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.3.提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法4.
找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3
）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.5.
）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3
：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，坟墓都不能为零。2.注意事项
（1）分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示
（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘.即:,5.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.7.分式的通分和约分：关键先是分解因式
约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。（2）
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分。（4）
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算;
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为
分式方程的增根一定要满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，
分式方程检测验证的方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面做检验。应用题基本类型；
a.行程问题：b.数字问题c.工程问题． d. 顺水逆水问题 e．相遇问题
、性质:（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的邻角互补（3）平行四边形的对角相等（4）平行四边形的对角线互相平分。二、平行四边形的判定
、两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。3、平行四边形的面积：
、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线、定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
）·180°］/n3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一
【要点提示】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”
【要点提示】（1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明
①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；
在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。旋转不改变图形的大小和形状。
（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
※1.如果把乘法公式反过来，就可拿来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
(1)理解：分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。(2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。4. 易错点点评：(1)十字相乘法在对系数分解时易出错；
(2)分解的结果与原式不等，这时一般会用多项式乘法还原后检验分解的是不是正确。第五章 分式与方程
※1.两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式。
的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零。
※4.一个分式的分子、分母有公因式时，能够应用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分。
※1.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
※1.分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
通分的关键是确定最简分母，其方法如下：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。四. 分式方程
③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的。
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的 对角线）面积：①
有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可。
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可。
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形。
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对这个定义，要注意把握：
②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还需要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题。（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形。
③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线）菱形：
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等。
③ 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线.几种特殊四边形的面积问题：
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=
③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=。
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